Calculadora do critério de Kelly

O que é uma calculadora do Critério de Kelly?

Uma calculadora do Critério de Kelly é uma ferramenta que calcula o Critério de Kelly, a fração do seu capital que maximiza matematicamente o crescimento composto a longo prazo de uma banca que tem uma vantagem (edge) conhecida. O Critério de Kelly em si é uma regra de dimensionamento de posição: dada a probabilidade de uma operação vencedora e o rácio recompensa-risco dessa operação, devolve a única fração de capital a apostar que faz uma conta crescer mais depressa ao longo de uma longa série de apostas. Necessita de dois dados de entrada, a taxa de acerto, a probabilidade W de um ganho, e o rácio recompensa-risco R, o ganho médio dividido pela perda média, e devolve essa fração ótima. A fórmula foi publicada por John L. Kelly Jr. em 1956 nos Bell Labs, num artigo do Bell System Technical Journal sobre a transmissão de informação através de um canal com ruído, e foi mais tarde adotada por apostadores e traders, nomeadamente pelo matemático Edward Thorp, como regra para dimensionar apostas e posições. A calculadora aplica essa fórmula por si e mostra também as versões fracionadas mais seguras que a maioria dos traders utiliza na prática.

Porque é que a calculadora do Critério de Kelly é importante para o trading?

A calculadora do Critério de Kelly é importante para o trading porque define o tamanho da posição que equilibra o crescimento com o risco de ruína, as duas forças que decidem se uma vantagem realmente se capitaliza. O dimensionamento da posição é a parte de um plano de trading que mais decide os resultados a longo prazo, e é também a parte que os traders mais frequentemente decidem por instinto. Arriscar muito pouco do seu capital por operação e uma vantagem genuína quase não se capitaliza; arriscar demasiado e uma sequência normal de perdas pode liquidar a conta mesmo quando a estratégia é rentável ao longo do tempo. O Critério de Kelly é o ponto médio matemático entre estas duas falhas, a aposta que faz o capital crescer mais depressa sem cruzar para a ruína. Os traders recorrem à calculadora no momento da decisão, depois de terem estimado a taxa de acerto e o rácio recompensa-risco de uma estratégia e antes de abrirem ou dimensionarem a próxima operação, o que torna o dimensionamento de posição disciplinado uma competência fundamental para quem leva a sério o trading.

Como se usa a calculadora do Critério de Kelly?

Para usar a calculadora do Critério de Kelly, introduza a sua taxa de acerto e o seu rácio recompensa-risco, e a ferramenta devolve a fração ótima de capital a arriscar por operação, juntamente com os valores mais seguros Half e Quarter Kelly.

Os passos para usar a calculadora do Critério de Kelly são apresentados abaixo:

1. Escolha o seu modo de introdução. Selecione "Win rate + R:R" para introduzir os números diretamente, ou "From average win/loss" para que a ferramenta calcule o rácio recompensa-risco a partir da sua operação vencedora e perdedora médias.
2. Introduza a sua taxa de acerto. É a probabilidade W de uma operação vencedora, introduzida em percentagem e, idealmente, retirada de uma amostra das suas operações passadas, e não de um palpite.
3. Defina o rácio recompensa-risco. É o payoff R, o seu ganho médio dividido pela sua perda média; no modo de ganho/perda médios, introduz esses dois montantes e a ferramenta calcula R por si.
4. Adicione o tamanho da sua conta. Este campo opcional é o seu capital de trading, e ao preenchê-lo converte a fração de Kelly num montante concreto a arriscar, na sua moeda.
5. Abra Advanced para escolher a fração de Kelly. Escolha Full, Half ou Quarter Kelly para o valor a arriscar, e defina a moeda da sua conta para a formatação.

Prima Calculate para atualizar o resultado, e se a sua vantagem for zero ou negativa, a ferramenta mostra um aviso de ausência de vantagem em vez de um tamanho de posição.

Que fórmula usa a calculadora do Critério de Kelly?

A fórmula que a calculadora do Critério de Kelly usa subtrai à sua taxa de acerto a probabilidade de perda dividida pelo rácio recompensa-risco, obtendo a fração ótima de capital a apostar.

Nesta fórmula, W é a sua taxa de acerto expressa como uma fração entre 0 e 1, e R é o rácio recompensa-risco, o ganho médio dividido pela perda média. O termo (1 − W) é a probabilidade de uma perda, pelo que a fórmula pondera a frequência com que ganha face ao quanto ganha quando ganha, em relação ao que perde. Substituindo pelos valores de referência da calculadora, 0,60 − (1 − 0,60) ÷ 2 = 0,40, ou 40,0%. A fórmula pressupõe que W e R são fixos e conhecidos, quando, na prática, ambos são estimativas retiradas de uma amostra limitada de operações.

Qual é um exemplo de cálculo do Critério de Kelly?

Um exemplo de cálculo do Critério de Kelly é uma estratégia que ganha 60% das vezes com um rácio recompensa-risco de 2, o que produz um Full Kelly de 40,0%, calculado da seguinte forma:

1. Probabilidade de perda = 1 − 0,60 = 0,40. Se a taxa de acerto é 60%, a estratégia perde nos restantes 40% das vezes.
2. Full Kelly = 0,60 − 0,40 ÷ 2 = 0,40, pelo que 40,0% do capital é a aposta ótima para o crescimento face a esta vantagem.
3. Half e Quarter Kelly = 20,0% e 10,0%, simplesmente o Full Kelly dividido por dois e por quatro.
4. Expectativa = 0,60 × 2 − 0,40 = +0,80R por operação, uma vantagem positiva que confirma que vale a pena dimensionar a estratégia.

Com uma conta de $10.000 e a fração de Kelly definida como Half, o montante a arriscar é 0,20 × $10.000 = $2.000. A calculadora apresenta 40,0% como Full Kelly e, numa conta de $10.000 em Half Kelly, $2.000 a arriscar, os mesmos valores que o exemplo calculado à mão produz.

Como se lê o resultado da calculadora do Critério de Kelly?

Lê-se o resultado da calculadora do Critério de Kelly como a parcela de capital que a sua vantagem justifica arriscar por operação, com o Full Kelly como o máximo teórico e as versões Half e Quarter como as frações de menor risco que a maioria dos traders realmente utiliza.

Na prática, os traders experientes raramente apostam o Full Kelly. A fórmula pressupõe que conhece a sua verdadeira vantagem, mas uma taxa de acerto e um rácio recompensa-risco medidos a partir de uma amostra limitada são apenas estimativas, e se sobrestimarem a vantagem, o Full Kelly aposta demasiado. Apostar uma fração de Kelly é a proteção padrão contra esse erro de estimativa: o Half Kelly capta cerca de 75% do crescimento a longo prazo do Full Kelly, ao mesmo tempo que corta a volatilidade da curva de capital para cerca de metade, razão pela qual o matemático Edward Thorp e muitos profissionais tratam o Kelly fracionado como predefinição. Quando a calculadora devolve uma fração zero ou negativa, está a dizer-lhe que a estratégia não tem expectativa positiva, e a decisão sensata é não a negociar antes de comprometer qualquer capital.

Quais são os limites da calculadora do Critério de Kelly?

O principal limite da calculadora do Critério de Kelly é que ela é apenas tão fiável quanto a taxa de acerto e o rácio recompensa-risco que lhe fornece, e ambos são estimativas incertas, não verdades fixas. Como a calculadora recebe esses dois números como dados de entrada em vez de os derivar de um histórico real, uma taxa de acerto otimista produz uma fração de Kelly otimista, e perigosa. A fórmula também pressupõe que a sua vantagem é constante, pelo que uma estratégia que se degrada silenciosamente torna um Full Kelly outrora correto demasiado agressivo.

Também exclui os custos de trading. O spread, as comissões e o slippage corroem o payoff, pelo que o rácio recompensa-risco que introduz já deveria estar líquido desses custos, e uma estratégia com uma vantagem reduzida pode ver um Kelly positivo tornar-se negativo assim que os custos reais são contabilizados. Mesmo com uma expectativa positiva genuína, sabe-se que o Full Kelly produz drawdowns superiores a 50%, uma fragilidade documentada na análise de Fred Gehm de 1983 sobre o dimensionamento de Kelly no Journal of Futures Markets, o que constitui o argumento prático para apostar apenas uma fração dele. A calculadora é uma ferramenta educativa, não aconselhamento financeiro, por isso trate o resultado como um dado de entrada para uma decisão de dimensionamento, e não como a decisão em si.

Quais são os erros comuns ao usar a calculadora do Critério de Kelly na gestão de capital?

O erro mais comum ao usar a calculadora do Critério de Kelly na gestão de capital é tratar o Full Kelly como um objetivo em vez de um teto, o que leva a sobre-apostar numa posição. O próprio Kelly é um método de gestão de capital, pelo que os seus erros são erros de gestão de capital, e os mais prejudiciais são evitáveis.

Os erros comuns ao usar a calculadora do Critério de Kelly são apresentados abaixo:

• Apostar o Full Kelly em conta real. A fração Full maximiza o crescimento teórico, mas provoca drawdowns brutais e é hipersensível a erros nos dados, por isso dimensionar em Half ou Quarter Kelly é a correção padrão.
• Sobrestimar a taxa de acerto. Uma taxa de acerto lida a partir de uma série curta de operações costuma ser demasiado alta, e como alimenta diretamente a fórmula, um W inflacionado infla a fração de Kelly; use uma amostra grande e honesta.
• Ignorar a correlação entre posições abertas. O Kelly dimensiona uma aposta de cada vez, por isso várias operações correlacionadas abertas ao mesmo tempo comportam-se como uma única aposta muito maior do que a calculadora pressupõe.
• Não recalcular. Uma vantagem não é permanente, por isso uma fração de Kelly definida uma vez e nunca revista desalinha-se à medida que a taxa de acerto e o payoff da estratégia mudam.

Lidar bem com estes pontos é o cerne de uma boa gestão de capital, que trata o quanto arrisca por operação com a mesma seriedade com que trata quais operações realiza.

Qual é a diferença entre um cálculo do Critério de Kelly e o dimensionamento fixo fracionário de posição?

A diferença entre um cálculo do Critério de Kelly e o dimensionamento fixo fracionário de posição é que o Kelly define uma fração que se adapta à sua vantagem, enquanto o fracionário fixo arrisca a mesma percentagem definida em todas as operações, independentemente da vantagem.

Ambos são regras de dimensionamento de posição, mas respondem a perguntas diferentes. O Kelly pergunta que aposta a sua vantagem específica justifica e muda a resposta à medida que essa vantagem muda, o que o torna poderoso quando a taxa de acerto e o payoff estão bem medidos, e perigoso quando não estão. O fracionário fixo arrisca uma fatia constante do capital, geralmente 1% ou 2%, em todas as operações, o que ignora o tamanho da vantagem, mas é simples, previsível e difícil de usar mal. Muitos traders usam o fracionário fixo como base direta e tratam o Kelly como o método mais avançado, e escolher entre eles é uma questão central no dimensionamento fixo fracionário de posição e na gestão de capital em geral.

Em que mercados pode usar a calculadora do Critério de Kelly?

Pode usar a calculadora do Critério de Kelly em qualquer mercado onde consiga estimar uma taxa de acerto e um rácio recompensa-risco, o que cobre os principais mercados direcionais em que os traders operam.

Os mercados onde se aplica a calculadora do Critério de Kelly são apresentados abaixo:

• Forex. Os traders de moedas com uma taxa de acerto e um payoff medidos podem dimensionar posições com o Kelly e depois converter a fração em lotes, o que o torna adequado a estratégias sistemáticas de forex.
• Ações. Para uma estratégia de ações ou swing baseada em regras, o Kelly transforma uma taxa de acerto histórica e um rácio recompensa-risco numa fração ótima de capital por operação em ações.
• Cripto. Como os movimentos das criptomoedas são grandes e voláteis, o Kelly aponta frequentemente para frações pequenas, e o Kelly fracionado é especialmente importante para sobreviver às oscilações.

Que calculadoras estão relacionadas com a calculadora do Critério de Kelly?

As calculadoras relacionadas com a calculadora do Critério de Kelly giram em torno da mesma decisão de dimensionamento de posição, desde a taxa de acerto e a recompensa que alimentam a fórmula até aos drawdowns e ao risco de ruína que o seu resultado controla.

As calculadoras relacionadas com a calculadora do Critério de Kelly são apresentadas abaixo:

• Calculadora do tamanho da posição: traduz a fração de Kelly num tamanho exato de lote ou de ações para a operação.
• Calculadora do rácio risco/recompensa: mede o rácio recompensa-risco R que alimenta a fórmula de Kelly.
• Calculadora da taxa de acerto: estima a probabilidade de ganho W que alimenta a fórmula de Kelly.
• Calculadora do risco de ruína: mostra a probabilidade de perder a sua conta a uma dada fração de risco, o complemento ao foco de crescimento do Kelly.
• Calculadora de drawdown: mede as quedas de pico a vale que o Full Kelly amplifica.
• Calculadora do rácio de Sharpe: avalia o retorno de uma estratégia face à sua volatilidade.
• Calculadora do ganho percentual: calcula o crescimento composto que o Kelly foi concebido para maximizar.

FAQ

Esta ferramenta tem fins educativos, não constitui aconselhamento financeiro. O Critério de Kelly dimensiona apostas a partir de uma vantagem assumida que pode não se confirmar, o Full Kelly pode causar drawdowns graves, e todo o trading acarreta risco de perda.