Calculadora de rendibilidade até à maturidade (YTM)

O que é uma calculadora de yield to maturity?

Uma calculadora de yield to maturity é uma ferramenta que calcula o yield to maturity (YTM) de uma obrigação, a taxa anual única que iguala o valor presente de todos os pagamentos futuros ao preço que paga hoje. É, por outras palavras, a taxa interna de retorno (TIR) da obrigação: a taxa de desconto que equilibra os cupões que recebe e o valor nominal reembolsado na maturidade face ao preço de mercado. Isto torna-a no número que os investidores usam para comparar, em condições equivalentes, obrigações com preços, cupões e maturidades diferentes.

O YTM é um tipo de yield de uma obrigação, mas mais completo do que a taxa de cupão nominal. Reúne três elementos numa única cifra: os cupões que a obrigação paga, o reinvestimento desses cupões, e o ganho ou perda à medida que o preço regressa ao valor nominal até à maturidade. Um preço isolado não consegue responder à pergunta que importa, "se pagar isto, quanto ganho realmente por ano?"; o yield to maturity consegue, razão pela qual está no centro da análise de rendimento fixo. É uma medida diferente do preço de uma obrigação, que a calculadora irmã de obrigações resolve em sentido inverso.

Porque é que a calculadora de yield to maturity é importante para investir?

A calculadora de yield to maturity é importante para investir porque transforma o preço de uma obrigação num retorno único e comparável que pode ponderar antes de comprometer o capital. Uma obrigação é um instrumento de rendimento fixo para deter até à maturidade, e a sua taxa de cupão, isoladamente, não diz o que ganha: uma obrigação a 5% comprada abaixo do valor nominal rende mais do que 5%, e uma comprada acima rende menos. O YTM é o que permite comparar uma obrigação de cupão baixo negociada com desconto face a uma de cupão alto negociada com prémio, e ver qual realmente paga mais ao longo da sua vida.

Os investidores recorrem à calculadora na fase de planeamento, antes de o capital ser aplicado, e não depois. Utilize-a sempre que estiver a escolher entre obrigações com preços, cupões e maturidades diferentes, a verificar se o retorno de uma obrigação justifica o seu risco, ou a comparar uma obrigação com outro destino para o mesmo capital. Basear essa decisão num único número honesto faz parte da disciplina mais ampla de investir para um objetivo, onde adequar o instrumento certo ao horizonte certo importa tanto quanto a taxa nominal, e calcular o yield antes de comprar é o que transforma um palpite vago numa escolha ponderada.

Como se usa a calculadora de yield to maturity para obrigações?

Para usar a calculadora de yield to maturity para obrigações, introduza o preço de mercado da obrigação, o seu valor nominal, a taxa de cupão anual e os anos até à maturidade, e a ferramenta devolve o yield to maturity, o current yield e uma estimativa rápida.

Os passos para usar a calculadora de yield to maturity são apresentados abaixo:

1. Introduza o preço de mercado da obrigação. É o valor pelo qual pode comprar a obrigação hoje, e é a cifra face à qual o yield é calculado; um preço abaixo do valor nominal aponta para um yield acima do cupão.
2. Introduza o valor nominal (par). É o montante que o emitente reembolsa na maturidade, normalmente $1.000, e é a âncora face à qual todos os pagamentos descontados são medidos.
3. Defina a taxa de cupão anual. É a taxa de juro declarada que a obrigação paga sobre o seu valor nominal, o que fixa o tamanho de cada cupão.
4. Defina os anos até à maturidade. É o tempo que falta até a obrigação ser reembolsada, e determina quantos cupões ainda estão por vir.

Abra as opções avançadas para alterar a frequência do cupão (semestral por predefinição, a convenção habitual para a maioria das obrigações) e, no caso de uma obrigação resgatável, para introduzir um preço de resgate e os anos até ao resgate, para que a ferramenta também mostre o yield to call. Prima Calcular para atualizar o resultado, e os atalhos predefinidos carregam, com um clique, uma obrigação com desconto, ao par, com prémio ou de cupão zero.

Que fórmula usa a calculadora de yield to maturity?

A calculadora de yield to maturity usa a equação de precificação de obrigações igualada ao preço de mercado e resolvida em função do yield: o preço tem de igualar o valor presente de cada cupão mais o valor presente do valor nominal, tudo descontado à taxa do yield.

Nesta equação, y é o yield to maturity anual que se procura, m é o número de períodos de cupão por ano, C é o cupão pago em cada período (valor nominal vezes taxa de cupão, dividido por m), F é o valor nominal, n é o número total de períodos (anos vezes m), e k conta cada período desde o primeiro cupão até ao último.

Aplicando o exemplo de desconto, o yield que equilibra $25 por período durante 20 períodos, mais $1.000 na maturidade, face a um preço de $925,61, é 6,00%.

Como y aparece em cada termo elevado a uma potência diferente, a equação não tem solução analítica e não pode ser reorganizada para isolar o yield; a calculadora encontra-o por iteração, refinando uma estimativa rápida com o método de Newton (e um mecanismo de bisseção como alternativa) até que o valor calculado corresponda ao valor que introduziu, assumindo que cada cupão é reinvestido a essa mesma taxa.

O que é um exemplo de cálculo de yield to maturity?

Um exemplo de cálculo de yield to maturity é uma obrigação de $1.000 com um cupão de 5% e dez anos até à maturidade, comprada por $925,61 e paga semestralmente, o que resulta num yield to maturity de 6,00%, calculado da seguinte forma:

1. Dimensionar os fluxos de caixa. O cupão é 5% de $1.000 pago duas vezes por ano, pelo que cada período paga $25,00, e há 10 anos vezes 2, ou 20 períodos, mais o valor nominal de $1.000 no final.
2. Calcular a estimativa rápida. O atalho tradicional é (cupão anual + (valor nominal − preço) ÷ anos) ÷ ((valor nominal + preço) ÷ 2) = ($50 + ($1.000 − $925,61) ÷ 10) ÷ (($1.000 + $925,61) ÷ 2) = $57,44 ÷ $962,81 = 5,97%.
3. Iterar até à cifra exata. Partindo dessa estimativa inicial de 5,97%, a ferramenta precifica a obrigação, compara o resultado com $925,61, e refina a taxa até as duas coincidirem com uma fração de cêntimo de diferença, o que dá 6,00%.
4. Ler o current yield. O cupão anual dividido pelo preço, $50 ÷ $925,61, é 5,40%.

$925,61 = Σ $25 ÷ (1 + y/2)ᵏ + $1.000 ÷ (1 + y/2)²⁰ → y = 6,00%

A estimativa rápida fica a três pontos base da resposta neste caso, mas é apenas uma aproximação; o 6,00% obtido por iteração é o yield verdadeiro. Fica acima do current yield de 5,40% porque, ao comprar com desconto, também embolsa a subida de $925,61 até $1.000 na maturidade, algo que o current yield ignora.

Como se lê o resultado da calculadora de yield to maturity?

Lê-se o resultado da calculadora de yield to maturity comparando o yield to maturity com o current yield da obrigação, o que indica se está a comprar com desconto ou com prémio, e depois face a um referencial seguro da mesma maturidade, o que indica se o yield compensa o risco. A relação entre os dois yields é a primeira coisa a verificar.

Não existe um yield to maturity "bom" universal, porque um yield só tem significado ao lado do seu risco. Um YTM mais alto sinaliza, em geral, mais risco: uma maturidade mais longa, um emitente mais fraco, ou um mercado a incorporar no preço a hipótese de incumprimento. O teste útil é comparar o yield com um título do Tesouro dos EUA da mesma maturidade: o yield extra acima desse referencial é a sua compensação por assumir mais risco, não é dinheiro gratuito, e se é "bom" depende de o spread valer o risco para si, antes de comprometer o capital.

Quais são os limites da calculadora de yield to maturity?

A calculadora de yield to maturity devolve uma estimativa apenas tão precisa quanto os dados que introduz, e deixa deliberadamente de fora vários fatores do mundo real. Não inclui custos de transação, spreads ou impostos, pelo que o yield líquido que fica consigo é inferior à cifra mostrada, e usa o preço que introduz em vez de uma cotação de mercado ao vivo para um ISIN específico. Também precifica uma obrigação isolada: consegue dizer-lhe o yield de uma obrigação, mas não se essa obrigação tem lugar na sua carteira.

Vale a pena declarar claramente dois pressupostos incorporados na métrica. O YTM assume que detém a obrigação até à maturidade; se vender antes, o seu retorno real depende do preço nesse dia. Também assume que cada cupão é reinvestido à mesma taxa, e, como a FINRA nota nas suas orientações sobre yield e retorno de obrigações, esse risco de reinvestimento é a advertência mais suscetível de fazer com que um retorno realizado fique aquém do YTM cotado, caso as taxas desçam. A ferramenta não modela o risco de crédito ou de incumprimento, e, para uma obrigação que o emitente pode reembolsar antecipadamente, mostra o yield to call em separado, abordado a seguir. É uma ferramenta educativa, não aconselhamento de investimento.

Como é que a calculadora de yield to maturity trata obrigações resgatáveis (yield to call)?

A calculadora de yield to maturity trata obrigações resgatáveis calculando também o yield to call (YTC), que usa o mesmo método de resolução, mas assume que a obrigação é resgatada pelo seu preço de resgate na data de resgate, em vez de pelo valor nominal na data de maturidade. Introduza um preço de resgate e os anos até ao resgate nas opções avançadas, e a ferramenta devolve os dois yields lado a lado.

O número a observar numa obrigação resgatável é o mais baixo dos dois, o yield to worst, porque um emitente racional resgata a obrigação precisamente quando isso é pior para si, tipicamente depois de as taxas terem descido e o emitente poder refinanciar-se mais barato. Se o yield to call ficar abaixo do yield to maturity, essa diferença é o risco de reinvestimento que assume. O mesmo método também trata uma obrigação de cupão zero (uma taxa de cupão de zero, em que todo o retorno é o desconto face ao valor nominal), e, em todos os casos, o yield só tem significado ao lado de um referencial como um Tesouro comparável. Este bloco descreve como a ferramenta calcula esses yields na sua obrigação; o conceito de yield to worst em si é definido nas perguntas frequentes.

Qual é a diferença entre um cálculo de yield to maturity e um cálculo de current yield?

Um cálculo de yield to maturity e um cálculo de current yield medem coisas diferentes: o current yield é apenas o cupão anual dividido pelo preço, uma fotografia do rendimento, enquanto o yield to maturity também capta o ganho ou perda à medida que o preço se aproxima do par, o retorno total até à maturidade. Os dois raramente coincidem, e a diferença entre eles é exatamente o que o current yield deixa de fora.

Numa obrigação com desconto, o yield to maturity é o mais alto dos dois (6,00% vs 5,40%), porque também ganha com a subida do preço até ao par; numa obrigação com prémio, é o mais baixo. Se o que quer medir é apenas o rendimento de hoje, o current yield responde a isso, e a versão equivalente para ações é tratada pela calculadora de dividend yield; se quer o retorno completo, o yield to maturity é o número certo, e a calculadora de obrigações é a sua imagem espelhada, transformando um yield de novo num preço.

Que calculadoras estão relacionadas com a calculadora de yield to maturity?

As calculadoras relacionadas com a calculadora de yield to maturity cobrem o resto do conjunto de ferramentas de rendimento fixo, desde a precificação de uma obrigação até às comissões e yields de outras classes de ativos à sua volta.

As calculadoras relacionadas com a calculadora de yield to maturity são apresentadas abaixo:

• Calculadora de obrigações: precifica uma obrigação de cupão a partir de um yield dado, o inverso desta ferramenta e a sua irmã mais próxima, construída sobre o mesmo método de resolução.
• Calculadora de T-bill: calcula o yield de uma letra do Tesouro dos EUA de curto prazo e cupão zero, cotada com desconto.
• Calculadora de I bond: avalia uma obrigação de poupança da série I dos EUA, cujo retorno está ligado à inflação em vez de a um cupão fixo.
• Calculadora de expense ratio: mostra o custo anual de um fundo de obrigações ou ETF, a forma empacotada de deter rendimento fixo.
• Calculadora de dividend yield: mede o rendimento em dividendos de uma ação, o equivalente em ações ao yield de uma obrigação.
• Calculadora de investimento: projeta como o capital investido cresce ao longo do tempo depois de escolher onde o aplicar.

FAQ

Estes valores são estimativas educativas com base nos dados que introduz. Os retornos reais também dependem das taxas de reinvestimento, do risco de crédito, dos impostos e de deter ou não a obrigação até à maturidade, e não são garantidos.