Calculadora de obrigações

O que é uma calculadora de obrigações?

Uma calculadora de obrigações é uma ferramenta que calcula o preço de uma obrigação, o valor presente hoje de todos os pagamentos futuros que a obrigação vai fazer. Uma obrigação é um empréstimo a um governo ou a uma empresa: em troca, o emitente paga um montante de juro fixo, o cupão, segundo um calendário definido, e reembolsa o valor nominal (também chamado par, normalmente $1.000) na maturidade. Como esses pagamentos são fixos e datados, o seu valor combinado hoje é o preço justo da obrigação.

Esse "valor hoje" é um valor presente: um dólar devido daqui a dez anos vale menos do que um dólar na sua mão agora, por isso cada cupão e o valor nominal final são descontados para o presente à taxa de retorno que o mercado exige atualmente, o rendimento de mercado. Esta calculadora precifica obrigações com cupão e notas comuns. Não é uma ferramenta para savings bonds dos EUA, e não precifica um Treasury bill de cupão zero, que não paga cupão e é vendido com desconto; esses são cálculos diferentes.

Porque é importante a calculadora de obrigações para os investidores?

A calculadora de obrigações é importante para os investidores porque transforma uma taxa de cupão, uma maturidade e um rendimento exigido numa única cifra, o preço que uma obrigação vale, antes de comprometer o capital. A taxa de cupão declarada de uma obrigação, por si só, não diz quanto deve pagar: quando o mercado exige um retorno superior ao cupão, a obrigação vale menos do que o seu valor nominal, e quando exige menos, a obrigação vale mais. Precificá-la primeiro é o que separa uma entrada justa de um pagamento em excesso.

Os investidores recorrem à calculadora na fase de planeamento, antes de o dinheiro ser comprometido, e não depois. Usa-a quando está a ponderar comprar ou vender uma obrigação, quando as taxas de juro se movem e quer ver o que isso faz a uma obrigação que já detém, ou quando está a comparar duas obrigações com cupões e maturidades diferentes nos mesmos termos. Precificar uma posição de rendimento fixo desta forma faz parte da disciplina mais ampla de investir rumo a um objetivo, em que pagar o preço certo pelo instrumento certo importa tanto quanto o cupão anunciado.

Como se usa a calculadora de obrigações para precificar uma obrigação e resolver o seu rendimento?

Para usar a calculadora de obrigações, introduza o valor nominal, a taxa de cupão anual, os anos até à maturidade e o rendimento de mercado exigido, e a ferramenta devolve o preço da obrigação, a sua classificação de prémio, desconto ou par, e o seu rendimento corrente. Mude para o modo de rendimento e introduz, em vez disso, um preço de mercado, e a ferramenta resolve o rendimento que esse preço implica.

Os passos para usar a calculadora de obrigações estão listados abaixo:

1. Introduza o valor nominal (par). É o montante que o emitente reembolsa na maturidade, normalmente $1.000, e é a âncora face à qual todos os pagamentos descontados são medidos.
2. Defina a taxa de cupão anual. É o juro declarado que a obrigação paga sobre o seu valor nominal a cada ano, o que fixa o tamanho de cada cupão.
3. Defina os anos até à maturidade. É o tempo que falta até a obrigação ser reembolsada, e determina quantos cupões ainda estão por vir.
4. Introduza o rendimento de mercado exigido. É o retorno anual que o mercado exige para uma obrigação deste risco, e é a taxa à qual cada pagamento é descontado; um rendimento acima do cupão precifica a obrigação abaixo do par.
5. Ou mude para o modo de rendimento e introduza o preço de mercado. Neste modo, o campo do rendimento de mercado passa a ser um resultado apenas de leitura, e a ferramenta faz o cálculo ao contrário para encontrar o rendimento que o seu preço implica.

Abra Opções avançadas para alterar a frequência do cupão, semestral por predefinição e a convenção padrão para a maioria das obrigações, e a moeda. Prima Calculate para atualizar o resultado, e os atalhos predefinidos carregam uma obrigação ao par, com desconto ou com prémio, ou o modo de resolução do rendimento, num único clique.

Que fórmula usa a calculadora de obrigações?

A calculadora de obrigações usa a fórmula do valor presente para uma obrigação com cupão: o preço é igual ao valor presente dos cupões, tratados como uma anuidade, mais o valor presente do valor nominal reembolsado na maturidade.

Nesta fórmula, C é o cupão pago em cada período (o cupão anual dividido pelo número de períodos por ano), i é o rendimento de mercado por período (o rendimento anual dividido pelos períodos por ano), n é o número total de períodos (anos vezes períodos por ano), e F é o valor nominal. O primeiro termo avalia o fluxo de cupões; o segundo avalia o único reembolso do valor nominal.

Substituindo no exemplo ao par, $25 por período durante 20 períodos descontados a 2,5%, mais $1.000 na maturidade, dá $1.000,00 = $25 × [1 − (1.025)⁻²⁰] ÷ 0.025 + $1.000 × (1.025)⁻²⁰, precificado ao par porque o cupão iguala o rendimento.

A fórmula assume um único rendimento fixo ao longo da vida da obrigação e que cada cupão é reinvestido a essa mesma taxa. Precificar desta forma é uma fórmula fechada e pode ser verificado à mão; o modo de rendimento é o inverso, e como o rendimento se encontra dentro de cada termo a uma potência diferente, não tem solução em forma fechada, pelo que a calculadora o encontra por iteração, o mesmo solver que a calculadora de rendimento até à maturidade usa.

Qual é um exemplo de cálculo de uma obrigação?

Um exemplo de cálculo de uma obrigação é uma obrigação de $1.000 com um cupão de 5% e dez anos até à maturidade, precificada a um rendimento de mercado de 6% e a pagar semestralmente, o que resulta num preço de $925,61, calculado da seguinte forma:

1. Dimensione os fluxos de caixa. O cupão é 5% de $1.000, ou $50 por ano, pago duas vezes por ano, pelo que cada período paga $25,00; dez anos vezes dois dá 20 períodos, e o rendimento por período é 6% ÷ 2, ou 3%.
2. Desconte os cupões. Avaliados como uma anuidade de 20 períodos a 3%, os pagamentos de $25 valem $25 × 14.877477, cerca de $371,94 hoje.
3. Desconte o valor nominal. Os $1.000 reembolsados na maturidade valem $1.000 × (1,03)⁻²⁰, ou $1.000 × 0.5536757, cerca de $553,68 hoje.
4. Some e classifique. A ferramenta soma os dois valores presentes e arredonda uma vez para $925,61. Como está abaixo do valor nominal de $1.000, a obrigação negoceia com desconto, e o seu rendimento corrente, $50 ÷ $925,61, é 5,40%.

$925,61 = $25 × [1 − (1,03)⁻²⁰] ÷ 0,03 + $1.000 × (1,03)⁻²⁰

Mantenha a mesma obrigação e altere apenas o rendimento de mercado para ver os outros dois casos: a um rendimento de 5% o preço é exatamente $1.000,00, ao par, e a um rendimento de 4% sobe para $1.081,76, um prémio.

Como se lê o resultado da calculadora de obrigações?

Lê-se o resultado da calculadora de obrigações comparando o preço com o valor nominal, o que indica se a obrigação negoceia com prémio, com desconto ou ao par, e lendo o rendimento corrente ao lado. A diferença entre a taxa de cupão e o rendimento de mercado decide de que lado do par a obrigação se situa.

O rendimento corrente, que a Investopedia define como o cupão anual dividido pelo preço atual, é apenas uma fotografia do rendimento. Situa-se sempre entre a taxa de cupão e o rendimento de mercado e nunca chega a atingir o rendimento, porque ignora o ganho ou a perda que se obtém à medida que o preço é puxado de volta para $1.000 à medida que se aproxima da maturidade, um movimento que toda a obrigação faz ao convergir para o par. Leia o preço como aquilo que os fluxos de caixa futuros valem ao rendimento que introduziu, antes de decidir se vale a pena comprar a obrigação, e não como uma cotação de mercado em tempo real.

Quais são os limites da calculadora de obrigações?

A calculadora de obrigações devolve uma estimativa que é apenas tão precisa quanto os dados introduzidos, e deixa de fora deliberadamente vários fatores do mundo real. Precifica o preço limpo (clean price), o valor apenas dos fluxos de caixa futuros, e não acrescenta o juro corrido (accrued interest) que um comprador paga pelo cupão que já se acumulou desde a última data de pagamento, pelo que o preço sujo (dirty price), o preço de liquidação que realmente paga, pode ser mais alto. Usa o rendimento que introduz em vez de uma cotação em tempo real para um ISIN específico, e não modela risco de crédito ou de incumprimento, o rating de uma obrigação, impostos ou retenção na fonte, nem cláusulas de compra ou venda antecipada (call and put features) em obrigações que podem ser resgatadas antecipadamente.

Vale a pena declarar claramente dois pressupostos. O preço assume um rendimento fixo mantido até à maturidade e que cada cupão é reinvestido a esse mesmo rendimento; como a FINRA nota na sua orientação sobre rendimento e retorno de obrigações, esse risco de reinvestimento é a ressalva com maior probabilidade de fazer com que um retorno real fique aquém da cifra cotada. A ferramenta também trabalha em termos nominais e não ajusta para a inflação, o que importa mais para savings bonds indexados à inflação, que a calculadora de I bonds trata em vez disso. É uma ferramenta educativa, não aconselhamento de investimento.

Como é que a calculadora de obrigações mostra porque é que os preços das obrigações se movem inversamente aos rendimentos?

A calculadora de obrigações mostra porque é que os preços das obrigações se movem inversamente aos rendimentos, porque o rendimento está no denominador que desconta cada pagamento: aumente o rendimento de mercado e cada cupão futuro vale menos hoje, pelo que o preço desce, e reduza-o e o preço sobe. Pode observar isto na ferramenta mantendo o cupão de 5% fixo e fazendo o rendimento de mercado passar de 4% para 5% e para 6%, o que faz o preço descer de $1.081,76 para $1.000,00 e para $925,61.

A razão é que o cupão de uma obrigação é fixado na emissão. A única variável que se pode ajustar a um novo rendimento de mercado é o preço, pelo que o preço se move até que os pagamentos fixos da obrigação entreguem o retorno que os compradores agora exigem. O quanto se move depende de quanto ainda falta receber: uma obrigação com muitos anos de cupões por vir tem mais fluxos de caixa expostos à nova taxa de desconto, pelo que oscila mais para a mesma variação de rendimento. Esta sensibilidade é o que os analistas chamam duração (duration), e é por isso que as obrigações de longo prazo são as mais arriscadas quando as taxas sobem. Uma obrigação de cupão zero, cujo retorno total é o desconto sobre o valor nominal, é o caso extremo, tratado pelas ferramentas de T-bill e de I bond.

Qual é a diferença entre o cálculo do rendimento corrente de uma obrigação e o cálculo do seu rendimento até à maturidade?

O cálculo do rendimento corrente de uma obrigação e o cálculo do seu rendimento até à maturidade medem coisas diferentes: o rendimento corrente é apenas o cupão anual dividido pelo preço, uma fotografia do rendimento, enquanto o rendimento até à maturidade (YTM) é a única taxa que faz com que todos os fluxos de caixa da obrigação igualem o seu preço, o retorno total até à maturidade. Os dois raramente coincidem, e a diferença entre eles é exatamente o que o rendimento corrente deixa de fora.

O rendimento corrente é um tipo de rendimento de uma obrigação, mas parcial: ignora o ganho que uma obrigação com desconto faz à medida que o seu preço sobe de volta para o par. O rendimento até à maturidade capta isso, pelo que o YTM de uma obrigação com desconto é superior ao seu rendimento corrente (6,00% face a 5,40% no exemplo), e o de uma obrigação com prémio é inferior. Se a cifra do rendimento é o que mais lhe interessa, a calculadora dedicada de rendimento até à maturidade resolve-a diretamente, enquanto esta calculadora de obrigações é a sua imagem espelhada, transformando um rendimento num preço.

Que calculadoras estão relacionadas com a calculadora de obrigações?

As calculadoras relacionadas com a calculadora de obrigações cobrem o resto do conjunto de ferramentas de rendimento fixo, desde resolver o rendimento de uma obrigação até às comissões e projeções entre ativos à sua volta.

As calculadoras relacionadas com a calculadora de obrigações estão listadas abaixo:

• Calculadora de rendimento até à maturidade: resolve a única taxa que faz o preço e os fluxos de caixa de uma obrigação equilibrarem-se, o exato inverso desta ferramenta e a sua irmã mais próxima.
• Calculadora de T-bill: precifica um Treasury bill dos EUA de curto prazo e cupão zero, cotado com desconto em vez de pagar um cupão.
• Calculadora de I bond: avalia um savings bond da Série I dos EUA, cujo retorno está ligado à inflação em vez de a um cupão fixo.
• Calculadora de rácio de despesas: mostra o efeito de arrasto da comissão anual num fundo de obrigações ou ETF, a forma empacotada de deter rendimento fixo.
• Calculadora de investimento: projeta como o capital investido cresce ao longo do tempo depois de escolher onde o aplicar.

FAQ

Estes valores são estimativas educativas baseadas nos dados que introduz. Os preços reais das obrigações também refletem juro corrido, risco de crédito, liquidez e impostos, e não são garantidos.